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动态规划的内容是一个模型的三个特性,一般用来解决最优化问题。

模型:解决问题的过程,需要经历多个决策阶段。每个决策阶段对应一组状态。然后我们寻找一组决策序列,通过这些序列我们可以产生最终期望解决的最优值。

三个特征

1.最优子结构

最优子结构意味着一个问题的最优解包含一个子问题的最优解。另一方面,我们可以通过子问题的最优解推导出问题的最优解。如果我们把最优子结构对应到前面定义的动态规划问题模型,那么我们也可以理解为后一阶段的状态可以由前一阶段的状态推导出来。

2.没有后遗症

后效有两层意思。第一层意思是,我们在推导后一阶段的状态时,只关心前一阶段的状态值,而不关心这个状态是如何一步步推导出来的。第二层意思是,某一阶段的状态一旦确定,就不会受到后续阶段决定的影响。后效是一个非常“宽松”的要求。只要满足上面提到的动态规划问题模型,其实基本上就满足无后效了。

3.重复子问题

这个概念很好理解。用一句话概括,不同的决策序列到了同一个阶段可能会产生重复的状态。

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