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数字系统转换与二进制运算数字电子技术基�


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一、进制转换

1.二十转换

对于整数部分,将低阶到高阶乘以对应的2的n-1次幂,得到对应的小数,例如:

(1011)2=1x2^0 1x2^10x2^2 1x2^3=11

小数部分,从左到右,乘以对应的2的-n次方(n代表小数点后的第n位,上面的n也是),对应的小数小数小数部分例如:

(0.11)2=1x2^-1 1x2^-2=0.75

从而得出二进制小数转换为十进制小数的方法。下面是一些熟悉这种操作的例子。

(1011.01)2=1x2^0 1x2^10x2^2 1x2^30x2^-1 1x2^-2=11.25

(1111.11)2=1x2^0 1x2^1 1x2^2 1x2^3 1x2^-1 1x2^-2=15.75

2.十二转换

十进制整数转换成二进制,采用短除法。十进制数反复除以2得到余数,直到商为0,得到的余数自下而上组成二进制数。

rxqyiq2kaeu3264.jpg

Decimal decimal转换为binary,即小数部分乘以2,得到的小数的整数部分是二进制小数的一位数,然后得到的小数的小数部分乘以2,重复上述两个操作,直到小数部分为零,然后得到二进制小数,但有时小数部分不能为0,所以要看题目要求保留多少位数。

diftvnmom1u3265.jpg

3.216转换

因为四位二进制数正好有16个状态,所以当四位二进制数被看作一个整体时,它就是一个十六进制数。对于整数部分,二进制数从低到高每四位分成一组,用等价的十六进制数代替。同时将十进制部分每四位数从高到低分成一组,用等价的十六进制数代替,即可得到对应的十六进制数。如果二进制整数部分的最高一组不满足四位数,则用0高位填充,小数部分的最低一组也需要填充。

(0101110.10110010)2=(5e . B2)16(110.110)2=(0110.0110)2=(6.6)16(所有的完成都是高阶完成)

4.16-2转换

也就是说,十六进制中的每个数字都被转换为四位二进制数字。

5.八进制二进制系统

只需将八进制中的每一位转换成三位二进制。

(52.43)2=(101010.100011)2

6.十六比八

将十六进制转换为二进制,然后将二进制转换为八进制。

二、二进制运算

二进制加减法

补码:正补码等于自身,负补码等于其倒数加一。

补码:最高位的符号位不变,数值位反转加一。

(1011)补码=1100 1=1101

对于二进制运算,对于有负数的运算,我们先得到负数的补码,然后得到某个数的结果位的补码,再通过结果补码得到结果的真值。

3 0 1101将两个加数的符号位和最高有效位的进位相加,13 0 1101=0 1101

0 0 0 1010得到的结果(弃产生进位)是sum的符号-10 1 1010补码=1 0110。

=0 10111 0=0 0 0=0=0 0011

验证:结果是肯定的,所以它的补码是原码。如果结果为正,其补码为原码,结果为3,正确。

结果是23,正确。

-13 1 1101补码=0011 1 0011运算后的结果是-,这是为了把结果转换成原码而求的真值。

结果是1 1101。原代码为0011,结果为-3。正确!

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