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一、资产配置的类型

纵向配置:跨时间,选择时间,在不同的时间配置不同的资产。比如先存钱,再买房。

横向配置:跨资产,多个资产同时配置。

二、三步法 资产配置

分四种情况讨论;你越接近真实世界。

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情景一 : 1 risky, 1 risk-free

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Step 1: 求出portfolio的总收益,期望收益,方差,标准差

portfolio的总收益 -- portfolio return

假设你总共只有1元钱,构建这样一个投资组合:W美分买sp 500指数,1-w美分买T-bill。

RT是国债收益率。

是rs sp 500指数的收益率

Rw是投资组合的总收入。

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portfolio的期望收益 -- expected return

E(rw)是投资组合的预期收益。

就是期望整个公式(1)。

E((1-w)rT)=(1-w)rT因为国债的预期收益是固定的。

拆开括号,组合相似项,得到公式(2)。

e(RS)=15.8% * 0.7-10.5% * 0.3=7.91%

E(rs) - rT=7.91% - 5.5%=2.4%

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portfolio的方差和标准差

求公式(1)整体的方差。因为T-BILL有固定收益,所以方差为零,可以简化得到公式(3)。

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Step 2: 画出资产分配线 - Captital Allocation Line

前情提要:假设你总共只有1元钱,构建这样一个投资组合:W美分买sp 500指数,1-w美分买T-bill。w的取值范围是[0,1]:

w为0时,表示所有的钱都去买了T-BILL。重点是在T-BILL。

当w为1时,意味着所有的钱都去买了SP 500指数。在股票的这个点上。

这里的投资组合期望是一个关于W的线性方程,它变成了资产分布线。我们的资产配置只能游在这条线上。

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提问:什么时候能获得stock延长线上的点?

回答:拿出超过1块钱来投资。超出1块钱的钱,要通过借钱融资实现。

 

Step 3: 找出 效用无差异曲线 和 资产分配线 的切点,选出最优的资产组合

A资产:不能选择。因为其不再CAL线的取值范围

B资产:可以取到(其在CAL线下方),但其效用性还能继续提升,将其往左上方平行推动,去获得更大的效用Utility, 推到 效用无差异曲线 与CAL线有个切点W。

W资产:就是我们要找的最优资产组合,理由是:

  • W在CAL上,是可得的
  • CAL线上,任意一点的效用值,都没W点高。

明知道W资产是最优组合,但依然选择W1资产的是风险厌恶投资者;依然选择W2的是风险偏好更高的投资者

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情景二 : 2 risky, 0 risk-free

Step 1: 求出portfolio的期望收益,方差,相关性correlation

如果相关性等于1/-1,强正/负相关,那么期望收益还是关于w的线性关系(一条直线)

如果相关性不是1/-1,期望收益和w是二元一次方程的关系了。

 

例子:一个股票基金stock,一个债券基金bond

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期望收益的W取值范围为[0,1]

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Step 2: 画出 有效前沿曲线 - Efficient Frontier

纵坐标E,收益

横坐标S.D. 标准差(这里数值越大,风险越大)

右上角 stock节点 是指全部配置股票基金

右下角 bond节点 是指全部配置债券基金

最左侧节点,是最小方差组合点,方差最小,风险最小 -- 以这个点横向切开:

  • 下半部分的曲线,没人在这里设置portfolio,因为上半部分总能找到一个点具有相同的风险,但收益率更高的节点
  • 上半部分的曲线,叫 有效前沿曲线 Efficient Frontier

 

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整个曲线向左弯曲的幅度,取决于两个产品的相关性ρ。ρ约小,弯曲幅度越大。

当ρ=1,是一条直线

当ρ=-1,是两个折线,汇聚在纵轴上 -- 风险降为0。说明我们把两个完全负相关的资产组合在一起,是可以完全剔除风险的。

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Step 3: 找出 效用无差异曲线 和 有效前沿曲线 的切点,选出最优的资产组合

切点W就是最优组合

明知道W资产是最优组合,但依然选择W1资产的是风险厌恶投资者;依然选择W2的是风险偏好更高的投资者

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情景三 : 2 risky, 1 risk-free

 

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